缓刑的执行机关涉及多个部门，具体如下：
社区矫正机构：
根据《社区矫正法》第十九条，社区矫正决定机关判处管制、宣告缓刑、裁定假释、决定或者批准暂予监外执行时应当确定社区矫正执行地。社区矫正执行地为社区矫正对象的居住地。社区矫正对象在多个地方居住的，可以确定经常居住地为执行地。社区矫正对象的居住地、经常居住地无法确定或者不适宜执行社区矫正的，社区矫正决定机关应当根据有利于社区矫正对象接受矫正、更好地融入社会的原则，确定执行地。本法所称社区矫正决定机关，是指依法判处管制、宣告缓刑、裁定假释、决定暂予监外执行的人民法院和依法批准暂予监外执行的监狱管理机关、公安机关。
司法行政机关：
司法行政机关负责指导管理、组织实施社区矫正工作。具体到缓刑的执行，县级司法行政机关社区矫正机构是执行机关，负责监督管理和教育帮助。
公安机关：
公安机关负责缓刑考察的执行，对被宣告缓刑的犯罪分子进行监督和管理。同时，缓刑犯所在单位或基层组织也需配合公安机关进行考察。公安机关在接到人民法院的判决书和执行通知书后，依法将罪犯交由所在单位或基层组织实施社区矫正。
综上所述，缓刑的执行涉及社区矫正机构、司法行政机关和公安机关等多个部门。社区矫正机构负责具体的执行工作，司法行政机关负责指导和管理，而公安机关则负责监督和管理缓刑犯的日常行为。
建议在实际操作中，缓刑犯应严格按照相关规定，定期向社区矫正机构报到，接受司法行政机关和公安机关的监督和管理，以确保缓刑期间的行为符合法律规定。