申请协助立案的时间取决于案件的类型和具体情况：
民事案件
响应时间：5-10分钟内。
立案时间：通常在七天内完成。
刑事案件
响应时间：5-10分钟内。
立案时间：一般在三到七天之间，若涉及重大、复杂线索，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十天。
法律援助申请
响应时间：10个工作日内。
立案时间：法律援助机构在收到申请后十个工作日内决定是否受理案件，并通知受援人。
离婚案件
响应时间：5-10分钟内。
立案时间：申请法律援助后，离婚起诉一般在7天内立案。
执行立案
响应时间：5-10分钟内。
立案时间：法院在收到申请执行的材料后，一般会在7日内进行审查立案，需要补充材料的，会一次性书面告知在指定期限内补正。
建议
民事案件和刑事案件：如果案件较为简单，通常在5-10分钟内会有初步响应，并在七天内完成立案。若案件复杂，则可能需要更长时间，具体需根据公安机关或法院的审查结果而定。
法律援助申请：建议提前准备好所有必要的材料，并在收到申请后尽快联系法律援助机构，以确保在10个工作日内得到受理。
离婚案件：若申请法律援助，通常会在7天内完成立案，建议尽早提交申请并准备好相关证据材料。
执行立案：法院在收到申请后7日内进行审查立案，申请人需确保材料齐全，以便快速完成立案流程。