冲关的处罚分为行政处罚和刑事处罚两种，具体如下：
行政处罚
一般情况：在治安检查关卡冲卡，扰乱公共场所秩序，违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条规定，属于阻碍国家机关工作人员依法执行职务。可处警告或二百元以下罚款，情节严重的，处五日以上十日以下拘留，并处五百元以下罚款。若造成关卡设施损坏，还涉及故意损毁公私财物的治安违法行为，需承担赔偿责任和治安处罚。如造成交通设施损坏，同样要承担相应赔偿。
刑事处罚
一般情况：冲卡行为可能构成妨害公务罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金。
严重情况：一旦冲卡行为导致他人伤亡或重大财产损失等严重后果，将涉及故意伤害罪、以危险方法危害公共安全罪等罪名，最高可判处无期徒刑甚至死刑。
其他相关规定
《收费公路管理条例》：第三十三条规定，对于拒交、逃交、少交车辆通行费的行为，收费公路经营管理者有权拒绝其通行，并要求其补交应交纳的车辆通行费。第五十七条规定，违反规定，为拒交、逃交、少交车辆通行费而故意堵塞收费道口、强行冲卡、殴打收费公路管理人员、破坏收费设施或其他扰乱收费公路经营管理秩序的行为，构成违反治安管理行为的，由公安机关依法处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任；给收费公路经营管理者造成损失或人身损害的，依法承担民事赔偿责任。
《道路交通安全法》：修改后的道路交通安全法规定，饮酒后或醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。
综上所述，冲关行为将面临严重的法律后果，包括行政处罚、刑事处罚及民事赔偿责任。建议遵守相关法律法规，确保行车安全，避免违法行为带来的不良后果。