初中数学中经常会遇到一类几何题，证明三条线段长度的“和”或"差”及其比例关系，或者是给出这样的条件让我们求某些结论。这类题目一般采取“截长”或“补短”的方法来进行求解。
“截长”是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段与已知线段相等，然后证明其中的另一段与已知的另一段的大小关系。
“补短”，是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等，然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系。
采取截长补短法后，使之构成全等或其他特殊的三角形求解。
【例题1】已知：△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ADB=90°-1/2∠BDC，试判断线段CD、BD与AB之间有怎样的数量关系？
分析：三条线段CD、BD与AB之间的数量关系，往往是两条线段长度的和等于另外一条线段的长度。
题目中给出三条线段之间或者求三条线段之间的数量关系，一般采用截长补短法，构造全等三角形求解。
延长CD到E，使DE=BD，连接AE
CE=CD+DE=CD+BD
看图中所示，在△ABD和△AED中，
AD=AD
BD=DE
∠ADB=90°-1/2∠BDC
那么∠ADE呢？
所以，△ABD≌△AED（SAS）
AB=AE=AC，
三角形ACE是等腰三角形。
因为∠AED=∠ABD=60°，
所以三角形ACE是等边三角形。
我们就能得到
CE=AC=AB
所以，AB=CD+BD
线段CD、BD与AB之间的数量关系为AB=CD+BD。
【例题2】已知如图：在△ABC 中，AB＞AC，∠1＝∠2，P 为AD 上任一点,
求证：AB－AC＞PB－PC.
练习．如图，AB∥CD，CE、BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.
证明：在BC上取一点F，使BF＝BA，连接EF.在△ABE和△FBE中，BE＝BE(∠1＝∠2)，∴△ABE≌△FBE(SAS)．
∴∠A＝∠5.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，而∠5＋∠6＝180°，∴∠6＝∠D.在△EFC和△EDC中，CE＝CE(∠3＝∠4)，∴△EFC≌△EDC(AAS)，∴FC＝DC.∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.
总之，当已知条件出现线段之间的关系，或者是求证线段之间的关系，这个时候就可以使用截长补短的方法。